Life+.

Правила Игры. Примеры.
Проблемы цвета. Стабильные конфигурации. Граничные образования.
.






Правила Игры как в классическом, так расширенном, т.е. авторском вариантах. Последнее представляет правила цветности, отражения и активности, а также возникающие при этом коллизии цвета, граничных образований, некоторые другие феномены Жизни/Эволюции - см. разд. Феномены данного сайта.






Введение.

Правила Игры классические - Life (1-3), дополнительные - Life+(4-6).

1. Существование.
Каждая фишка, по соседству с которой насчитывается две или три фишки, продолжает жить в следующем поколении, то есть остается на доске.
2. Отмирание.
2а. Каждая фишка, по соседству с которой оказалось четыре, и более соседей, отмирает в следующем поколении из-за перенаселенности.
2б. Каждая фишка, по соседству с которой оказалось один или ноль соседей, отмирает в следующем поколении из-за одиночества. В обоих случаях фишка снимается с доски.
3. Рождение.
На каждой пустой клетке доски, по соседству с которой оказалось ровно три соседа, на следующем ходу нарождается, то есть устанавливается фишка.

4. Цветность.
Цвет вновь рожденной фишки определяется по преобладанию цвета в порождающий её триаде.
5. Отражение.
5а.Зеркальные границы. Если игра происходит на ограниченном поле, то при достижении границ, например, вертикали h, и рождения фишек за ее пределами, на мнимой вертикали i, мнимые рождения, отражаясь от границы h, переносятся на вертикаль g.
5б. Ватные границы. Рождений за пределами поля и отражений не происходит (поглощение мнимых рождений).
6. Активность.
Коррекция жесткого хода истории в нужном направлении может достигаться активностью, то есть возможностью введения - выведения игроком (игроками) в игровое поле по одной фишке.





К правилам существования, отмирания, рождения. Для трехзвенной цепочки d3 d4 d5 - фишка d4 остается в следующем поколении на доске, так как имеет двух соседей на полях d3 и d5. Для той же фигуры фишки d3 и d5 в следующем поколении отмирают из-за одиночества, то есть снимаются с доски, так как имеют одного соседа, а именно на поле d4. Только у пустых клеток c4 и e4 оказывается ровно по три соседа, и на эти поля устанавливаются фишки. Посмотреть >> сценарий 1.


Посмотреть. Сценарий 1. Игровое поле 8х8. Конвей, цвет.

К правилу образования цветности. Для этой же трехзвенной, но уже черно-белой цепочки: черные - d3 d4, белые - d5, цвет вновь рожденных фишек на c4 и e4 будет черным, так как в порождающей триаде преобладает черный цвет.


К правилу отражения. Зеркальные границы. Для однотоновой трехзвенной цепочки, расположенной на границе: h3h4h5, имеем виртуальное рождение на поле i4, которое переходит в реальное - на поле g4.

Замечание. Поле g4 является здесь особенным: кроме рождения по переходу из мнимого в реальное, происходит и естественное рождение, то есть на поле g4 наблюдается двойное рождение. Таким образом, фигура следующего поколения: 2g4h4, при этом одна из фишек отправляется в резерв белых.

К правилу отражения. Ватные границы. Упрощенный подход к проблеме границ. Изображения менее красочные, но функция отражения сохраняются, см. пример ниже.







Отвлечение 1 * .  

Игра определяется несколькими простыми правилами. Однако в течение более 45 лет она привлекает неотрывное внимание учёных, работающих в области точных и прикладных наук. Она повлияла, в ряде случаев обоюдно, на некоторые разделы таких точных наук как математика, информатика, физика...






Стабильные конфигурации.

Четырехзвенная цепочка уже ко второму ходу преобразований превращается в стабильную фигуру - улей, которая уже не изменяется от хода к ходу. Посмотреть >> сценарий 2.

Посмотреть. Сценарий 2. Игровое поле 8х8. Конвей, цвет.

Стабильных конфигураций (фигур и систем фигур) великое множество - это бадья, плот, бот, плотик, ботик, корабль, суперкорабль, есть даже гиперкорабль. Для дальнейшего чтения см. данный сайт - Главная или Карта сайта, переходы сверху, а также публикации автора.

Приведенные стабильные образования не зависит от типа границ - будь то зеркальные или ватные...


Показанное выше представляет также стабильные образования, но граничного типа, и исключительно по типу ватных границ. Правый рис. являет все-таки агрегированные системы фигур, т.е. т.н. агрегаты как совокупности фигур.

Кроме стабильных граничных образований, в границах этого типа существуют также оригинальные граничные пульсары - об этом речь ниже...





Проблемы цвета.

Одноцветные конфигурации предостаточно исследованы подвижниками the Game of Life. Преобразования фигур в Эволюции/Жизни, как и в шахматном ее варианте, происходят по известным, наперед заданным законам, преобразование цвета – это совершенно неизученное явление. Преобразование цвета является вторичным, связанным явлением, после собственно преобразований Эволюции/ Жизни.

Таким образом, полем преобразований Эволюции/Жизни является неограниченное, или ограниченное игровое поле, полем же преобразований цвета является сама фигура, ее ограниченная геометрия. Фигура первична, цвет ее вторичен: если нет первого, нет и второго. Цвет не влияет на геометрию фигуры, обратное подлежит изучению.

Приводятся два примера, иллюстрирующие проблему цвета в шахматной Эволюции. Разноцветная несимметричная (по цвету) равновесная (2+2) четырехзвенная цепочка приводит (Посмотреть >> см. выше, сценарий 2) к стабильной симметричной (3+3) по цвету фигуре улей...

Другой пример – поведение фигуры глиссер (glider) той или иной первичной раскраски. Отметим, что глиссер, как и светофор (см. выше), относится к периодическим, циклически изменяющимся фигурам. Но, в отличие от неперемещающегося по доске светофора, глиссер - фигура перемещающаяся.

Первый вариант раскраски приводит к полной ликвидации одного из цветов за один цикл преобразований фигуры.
Второй вариант демонстрирует полное восстановление первоначально заданной раскраски за один цикл преобразований глиссера. Посмотреть >> сценарий 3.

Посмотреть. Сценарий 3. Игровое поле 8х8. Конвей, цвет.

Таким образом, в первом случае имеем лишь геометрическую цикличность преобразований, во втором случае на геометрическую цикличность фигуры накладывается цикличность хроматическая, то есть имеет место абсолютная цикличность.






Особые образования.

Являются исключительно принадлежностью игр в ограниченном пространстве, причем только при применении здесь правила отражения типа зеркальные границы.

К числу особых относятся квазипериодические фигуры с условным периодом преобразований, равным 1, вспышки 1, 2, 3 рода, а также периодические (строго периодические) образования - граничные пульсары с периодом, большим 1.

Квазипериодические фигуры. Простейшей квазипериодической фигурой является, в терминологии, примененной автором в книге Шахматная Эволюция - полукрокодил, представляющий собой сочетание Ц3+бадья, то есть бадьи и трехзвенной цепочки e4 f35 g4 h345, который располагается на граничной вертикали h.
Одной из последних найденных фигур этого типа является некое сиамское образование, необычное сцепление двух стандартных фигур - змеи и кораблика, что говорит о том, что квазипериодические фигуры, иначе пульсары, образуются на границах игрового поля не только сочетанием цепочек, но другим образом...

Примечательной особенностью квазипериодических пульсаров является тот факт, что все они являются поглотителями очков - сколь долго не проявлялись бы в действительном виде мнимые рождения, их ждет неминуемая гибель...

В продолжение этого класса КП, несложно образовать квазипериодические пульсары сочетанием змея+кораблик, змея+бот, змея+корабль и др., и создать даже такого сиамского монстра, как змея+суперкорабль+змея






Вспышки 1, 2, 3 рода. Многократные, непрерывно продолжающиеся выбросы фишек в резерв соответствующего цвета, дают фигуры, располагающиеся в углу шахматной доски - вспышки1-ого, 2-ого и 3-его рода.

Фигура вспышка 2-ого рода является генератором очков – если процесс не остановить, производство фишек продолжается бесконечно. Посмотреть >> сценарий 4.


Посмотреть. Игровое поле 8х8. Конвей, цвет. Зеркальные границы. Сценарий 4.

Если процесс стабилизируется, или, тривиально, иссякает - такого рода явления относятся к вспышкам 1-ого и 3-ого рода соответственно. Подробнее см. данный сайт, а также монографии автора.






Отвлечение 2.  

В продолжение предыдущего, это теория автоматов, теория алгоритмов, теория игр и математическое программирование, алгебра и теория чисел, теория вероятностей и математическая статистика, комбинаторика и теория графов, фрактальная геометрия, вычислительная математика, теория принятия решений, математическое моделирование.







Граничные пульсары в зеркальных границах. Замечательной фигурой этого вида является граничный пульсар ГП 10/2: a25 b1346 c25 d34, который образован из цепочки Ц4, и в большей степени является поглотителем очков, нежели показанные выше квазипериодические фигуры.

Период колебаний ГП - два, причем все мнимые рождения, образующиеся на каждом втором ходу, в количестве, равном двум, после их реализации в действительном виде, погибают. Если зоной поглощения КП является одна клетка пространства, то в приведенном примере таких клеток две, а с учетом всей активной зоны функционирования ГП 10/2, то есть его зоны пульсаций - четыре. Посмотреть >> сценариb 5, 6 - соответственно монохромный, и двухцветный, шахматный варианты.




Посмотреть. Игровое поле 8х8. Конвей, зеркальные границы. Сценарий 5.

Посмотреть.Игровое поле 8х8. Конвей, цвет. Зеркальные границы. Сценарий 6.

По умолчанию - граничный пульсар, см. разд. Life+ и Приложения >> Демонстрационные примеры.. Это, без преувеличения, настоящая черная дыра ограниченного пространства - игрового поля Эволюции! Отметим, вышеперечисленные коллизии являются следствием применения правила зеркального отражения...






Граничные пульсары в ватных границах. Предлагается посмотреть трансформации геометрии и цвета фигур LWSS, MWSS при отражении от 'ватных' границ игрового поля (правило 5.б - 'поглощение'). Цвет образуется согласно правилу 4.

Посмотреть!  Игровое поле 20х20. Классический алгоритм. Случайный засев цвета. Ватные границы. Вариант сценария 15.

LWSS здесь трансформируется при первом отражении в глиссер, при втором - в блок. При некоторых вариантах засева цвет не теряется и можно лицезреть разноцветный блок. Отражения от зеркальных границ, таким образом, очевидны, но существуют-таки не очевидные, на первый взгляд, отражения и от ватных границ...

MWSS при достижении границы преобразуется в замечательный (к сожалению, монохромный) граничный гиперпульсар гиперпасека с периодом 3 - это надо видеть! Таким образом, подобные фигуры могут образовываться и в режиме ватных границ!

Посмотреть!  Игровое поле 20х20. Классический алгоритм. Случайный засев цвета. Ватные границы. Вариант сценария 17.

Конкретно здесь (17) дается пара фигур, приводящих к линейному граничному гиперпульсару гиперпасека , что только подтверждает предыдущее высказывание. Отметим, что в приведенном варианте случайного засева цветом фигур, дающих в последующем искомые гиперпульсары, оба показывают цветовую стабилизацию блочного типа.

При иных вариантах засева возможна потеря одного цвета (см. Приложения >> Заметки на полях >> Поиск граничных пульсаров), а также стабилизация рассеянного типа (см. ниже).





Посмотреть!  Игровое поле 20х20. Классический алгоритм. Случайный засев цвета. Ватные границы. Вариант сценария 18.

Показывается (18) пара фигур, приводящих к угловому граничному пульсару . Отметим, что при случайном засеве цветом фигур, дающих в последующем искомые пульсары, оба показывают цветовую стабилизацию, причем правый - по блочному типу, а левый - несколько неожиданную, рассеянного типа... Еще об этом см. разд. Феномены1 и Приложения >> Two-color Game.




Представляется возможность самостоятельно изучить поведение различных образований как на границах пространства, так собственно на игровом поле, как в монохромном, одноцветном вариантах, так в шахматном, двухцветном представлении, как в режиме зеркального отражения, так в упрощенном режиме ватных границ... Вас, поверьте, много ждет событий чудных! Автор желает Вам успехов!







*  -   Отвлечения,
 
расположенные по тексту разделов сайта, выполнены по мотивам Википедии, см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Игра_Жизнь,
  других источников, а также, главным образом, по результатам собственных размышлений автора.






 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


                               


                                       


 


       


               


                       


 


       


               


                       


                               


 


       


               

                       


                               







Заметки на полях*.

Шахматная Эволюция. LAMBERT, 2012.

Предисловие.
Введение.

I. Правила игры и простейшие примеры.
II. Пассивные начала и продолжения.
III. Активные начала и продолжения.
IV. Стандартные и граничные образования.
V. Проблемы цвета.
VI. Другая игра.

Заключение.
Приложение.
Словарь терминов.
Условные обозначения.

    * - содержание книги автора.






Заметки на полях.


Машинная графика.


Серия Пегасы.


Серия Узоры.



    * - Подр. см. стр. сайта >> Графика.






Заметки на полях*.

John Horton Conway,
профессор Принстона.



Изобретатель /1970/
the Game of Life.



    * - фото представлено visti.net/skl.






Заметки на полях*.

Альтернативный туризм в России определяется как самостоятельно организованный туризм нестандартных достопримечательностей. Приводятся примеры малоизвестных объектов альтернативного туризма из серии Необыкновенные артефакты, которые внушают разнонаправленные эмоции.








100-летний дуб
на территории Ясной Поляны.







В память XI съезда
лесников России.


    * - см. разд. Альтернативный туризм >> Главная.






Заметки на полях*.


Цвето-геометрика стиха - одна из сфер занятий автора. Цвето-геометрические изыскания представляют собой поиск дополнительных выразительных средств в стихотворчестве. Фрагмент ниже - как иллюстрация...








Черных ,    белых
Тут и там нас фишек окружил

б   е   д   л   а   м...





Б   е   д   л   а   м...

И фишек хоровод,
и dr. Shch им кукловод!!



    * - см. разд. Цвето-геометрика стиха >> Главная.






Заметки на полях*.   Стихи за 'Жизнь'.







Вселенная событий
Полна необратимых,
Почти неуловимых,
Полуреальных, мнимых...


В пространстве - твари божьи,
Не так-то все и просто,
Толкутся они где-то...
Сомкнулись в полукружье...


Стреляют чем-то ружья,
Несутся паровозы...
Два глиссера - навстречу,
Сейчас друг друга искалечат!!


Раздался выстрел, крики,
Лицом все дики - лики, блики...
Причуды мирозданья -
Все требует вниманья!


Здесь все вполне серьезно!
Пока еще не поздно -
Держите все предметы!
Сбавляйте обороты!







  * - подр. см. стр. https://stihi.ru/2014/01/07/6478


      в начало

      на сайт-навигатор

Life+.

Правила Игры. Проблемы цвета. Стабильные конфигурации.
Граничные образования. Заметки на полях.
.




Рейтинг@Mail.ru